§ 10 Abs. 2 S. 2 FZV (Fahrzeugzulassungsverordnung) verweist bezüglich "Form, Größe und Ausgestaltung" auf Anlage 4.
Anlage 4, Abschnitt 1, 1. Abmessungen, S. 2 FZV: "Verkleinerte zweizeilige Kennzeichen dürfen nur für Leichtkrafträder sowie für Fahrzeuge nach § 10 Absatz 6 Nummer 3 zugeteilt werden."
Fahrzeuge nach § 10 Abs. 6 Nr. 3 FZV sind "land- oder forstwirtschaftlichen Zugmaschinen".
Land- oder forstwirtschaftlichen Zugmaschinen sind in Anlehnung an Art. 1 Abs. 1 der RICHTLINIE 2009/63/EG gemäß § 2 Nr. 16 FZV:
"Kraftfahrzeuge, deren Funktion im Wesentlichen in der Erzeugung einer Zugkraft besteht und die besonders zum Ziehen, Schieben, Tragen und zum Antrieb von auswechselbaren Geräten für land- oder forstwirtschaftliche Arbeiten oder zum Ziehen von Anhängern in land- oder forstwirtschaftlichen Betrieben bestimmt und geeignet sind [...]."
Diese Regelung ist auszulegen.
Genügt die generelle Möglichkeit, Ihr Quad als beispielsweise Zugmaschine nutzen zu können, was nach der Bauart wohl zu bejahten ist, oder ist mit Funktion das tatsächliche auf den Einzelfall abstellende konkrete Benutzen als Zugmaschine gemeint?
Gemäß Kommentierung zu § 2 FZV in Bachmeier/Müller/Starkgraff/Heinricht, 2. Auflage 2014, Randnummer 20 wird auf den lof-Betrieb abgestellt:
Lof-Zugmaschinen sind danach Kfz, "wenn sie:
1. Im Land- und Forstwirtschaft, [...]
2. zur Park-, Garten, – Böschungs- und Friedhofspflege sowie zum Winterdienst,
3. zur landwirtschaftlichen Nebentätigkeit oder landwirtschaftlichen Nachbarschaftshilfe,
4. im Betrieb von lof-Lohnunternehmen und anderer überbetrieblicher Maschinenverwendung,
5. in Betrieben von Unternehmen, die unmittelbar der Sicherung, Überwachung und Förderung der Landwirtschaft überwiegend dienen oder
6. in Betrieben von Werkstätten zur Reparatur, Wartung und Prüfung von Fahrzeugen sowie Probefahrten der Hersteller der unter Nr. 1 bis 5 genannten Fahrzeugen
7. im Winterdienst
in Betrieb gesetzt werden."
Es kommt also auf den konkreten Einsatz an.
Wenn das Vorstehende für Sie nicht zutrifft, hat die Behörde mit der Versagung rechtmäßig gehandelt.